Решение треугольника c гипотенузой 35 и углом 22,5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=13.39
b=32.34
c=35
22.5°
67.5°
S=216.52
P=80.73
r=5.365
R=17.5
h=12.37
mc=17.5
Катет:
a = c·sin(α°)
= 35·sin(22.5°)
= 35·0.3827
= 13.39
Катет:
b = c·cos(α°)
= 35·cos(22.5°)
= 35·0.9239
= 32.34
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-22.5°
= 67.5°
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
35
2
= 17.5
Медиана:
Mc =
c
2
=
35
2
= 17.5
Высота:
h =
ab
c
=
13.39·32.34
35
= 12.37
или:
h = b·sin(α°)
= 32.34·sin(22.5°)
= 32.34·0.3827
= 12.38
или:
h = b·cos(β°)
= 32.34·cos(67.5°)
= 32.34·0.3827
= 12.38
или:
h = a·cos(α°)
= 13.39·cos(22.5°)
= 13.39·0.9239
= 12.37
или:
h = a·sin(β°)
= 13.39·sin(67.5°)
= 13.39·0.9239
= 12.37
Площадь:
S =
ab
2
=
13.39·32.34
2
= 216.52
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
13.39+32.34-35
2
= 5.365
Периметр:
P = a+b+c
= 13.39+32.34+35
= 80.73
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.