Решение треугольника c катетом 17 и углом 67,5 и углом 22,5 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=17
b=17
c=18.4
67.5°
22.5°
S=59.86
P=52.4
r=7.8
R=9.2
h=6.506
mc=9.2
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
17
sin(67.5°)
=
17
0.9239
= 18.4
или:
c =
a
cos(β°)
=
17
cos(22.5°)
=
17
0.9239
= 18.4
Высота:
h = a·cos(α°)
= 17·cos(67.5°)
= 17·0.3827
= 6.506
или:
h = a·sin(β°)
= 17·sin(22.5°)
= 17·0.3827
= 6.506
Катет:
b = h·
c
a
= 6.506·
18.4
17
= 7.042
или:
b = c2 - a2
= 18.42 - 172
= 338.56 - 289
= 49.56
= 7.04
или:
b = c·sin(β°)
= 18.4·sin(22.5°)
= 18.4·0.3827
= 7.042
или:
b = c·cos(α°)
= 18.4·cos(67.5°)
= 18.4·0.3827
= 7.042
или:
b =
h
sin(α°)
=
6.506
sin(67.5°)
=
6.506
0.9239
= 7.042
или:
b =
h
cos(β°)
=
6.506
cos(22.5°)
=
6.506
0.9239
= 7.042
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
18.42 + 18.44- 4·18.42·6.5062
2
=
338.56 + 114622.9- 4·338.56·42.33
2
=
338.56 + 57297.9
2
= 17
Площадь:
S =
h·c
2
=
6.506·18.4
2
= 59.86
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
18.4
2
= 9.2
Медиана:
Mc =
c
2
=
18.4
2
= 9.2
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
17+17-18.4
2
= 7.8
Периметр:
P = a+b+c
= 17+17+18.4
= 52.4
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: