Решение треугольника c катетом 25 и углом 67,5 и углом 22,5 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=25
b=25
c=27.06
67.5°
22.5°
S=129.46
P=77.06
r=11.47
R=13.53
h=9.568
mc=13.53
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
25
sin(67.5°)
=
25
0.9239
= 27.06
или:
c =
a
cos(β°)
=
25
cos(22.5°)
=
25
0.9239
= 27.06
Высота:
h = a·cos(α°)
= 25·cos(67.5°)
= 25·0.3827
= 9.568
или:
h = a·sin(β°)
= 25·sin(22.5°)
= 25·0.3827
= 9.568
Катет:
b = h·
c
a
= 9.568·
27.06
25
= 10.36
или:
b = c2 - a2
= 27.062 - 252
= 732.24 - 625
= 107.24
= 10.36
или:
b = c·sin(β°)
= 27.06·sin(22.5°)
= 27.06·0.3827
= 10.36
или:
b = c·cos(α°)
= 27.06·cos(67.5°)
= 27.06·0.3827
= 10.36
или:
b =
h
sin(α°)
=
9.568
sin(67.5°)
=
9.568
0.9239
= 10.36
или:
b =
h
cos(β°)
=
9.568
cos(22.5°)
=
9.568
0.9239
= 10.36
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
27.062 + 27.064- 4·27.062·9.5682
2
=
732.24 + 536175.4- 4·732.24·91.55
2
=
732.24 + 268029.1
2
= 25
Площадь:
S =
h·c
2
=
9.568·27.06
2
= 129.46
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
27.06
2
= 13.53
Медиана:
Mc =
c
2
=
27.06
2
= 13.53
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
25+25-27.06
2
= 11.47
Периметр:
P = a+b+c
= 25+25+27.06
= 77.06
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: