Решение треугольника c катетом 115 и углом 21 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=44.15
b=115
c=123.18
21°
69°
S=2538.7
P=282.33
r=17.99
R=61.59
h=41.22
mc=61.59
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
115
cos(21°)
=
115
0.9336
= 123.18
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-21°
= 69°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 115·sin(21°)
= 115·0.3584
= 41.22
Катет:
a = h·
c
b
= 41.22·
123.18
115
= 44.15
или:
a =  c2 - b2
=  123.182 - 1152
=  15173.3 - 13225
=  1948.3
= 44.14
или:
a = c·sin(α°)
= 123.18·sin(21°)
= 123.18·0.3584
= 44.15
или:
a = c·cos(β°)
= 123.18·cos(69°)
= 123.18·0.3584
= 44.15
или:
a =
h
cos(α°)
=
41.22
cos(21°)
=
41.22
0.9336
= 44.15
или:
a =
h
sin(β°)
=
41.22
sin(69°)
=
41.22
0.9336
= 44.15
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
123.182 -  123.184- 4·123.182·41.222
2
=  
15173.3 -  230229033- 4·15173.3·1699.1
2
=  
15173.3 -  127105217
2
= 44.15
Площадь:
S =
h·c
2
=
41.22·123.18
2
= 2538.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
123.18
2
= 61.59
Медиана:
Mc =
c
2
=
123.18
2
= 61.59
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
44.15+115-123.18
2
= 17.99
Периметр:
P = a+b+c
= 44.15+115+123.18
= 282.33
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.