Решение треугольника c катетом 237,5 и углом 40 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=199.3
b=237.5
c=310.05
40°
50°
S=23667.7
P=746.85
r=63.38
R=155.03
h=152.67
mc=155.03
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
237.5
cos(40°)
=
237.5
0.766
= 310.05
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-40°
= 50°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 237.5·sin(40°)
= 237.5·0.6428
= 152.67
Катет:
a = h·
c
b
= 152.67·
310.05
237.5
= 199.31
или:
a =  c2 - b2
=  310.052 - 237.52
=  96131 - 56406.3
=  39724.8
= 199.31
или:
a = c·sin(α°)
= 310.05·sin(40°)
= 310.05·0.6428
= 199.3
или:
a = c·cos(β°)
= 310.05·cos(50°)
= 310.05·0.6428
= 199.3
или:
a =
h
cos(α°)
=
152.67
cos(40°)
=
152.67
0.766
= 199.31
или:
a =
h
sin(β°)
=
152.67
sin(50°)
=
152.67
0.766
= 199.31
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
310.052 -  310.054- 4·310.052·152.672
2
=  
96131 -  9241169161- 4·96131·23308.1
2
=  
96131 -  278645317
2
= 199.3
Площадь:
S =
h·c
2
=
152.67·310.05
2
= 23667.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
310.05
2
= 155.03
Медиана:
Mc =
c
2
=
310.05
2
= 155.03
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
199.3+237.5-310.05
2
= 63.38
Периметр:
P = a+b+c
= 199.3+237.5+310.05
= 746.85
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.