Решение треугольника c катетом 60 и гипотенузой 181,5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=171.3
b=60
c=181.5
70.7°
19.3°
S=5139
P=412.8
r=24.9
R=90.75
h=56.61
mc=90.75
Катет:
a =  c2 - b2
=  181.52 - 602
=  32942.3 - 3600
=  29342.3
= 171.3
Угол:
β° = arcsin
b
c
= arcsin
60
181.5
= 19.3°
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
181.5
2
= 90.75
Медиана:
Mc =
c
2
=
181.5
2
= 90.75
Угол:
α° = arcsin
a
c
= arcsin
171.3
181.5
= 70.7°
или:
α° = 90°-β°
= 90°-19.3°
= 70.7°
Высота:
h =
ab
c
=
171.3·60
181.5
= 56.63
или:
h = b·cos(β°)
= 60·cos(19.3°)
= 60·0.9438
= 56.63
или:
h = a·sin(β°)
= 171.3·sin(19.3°)
= 171.3·0.3305
= 56.61
Площадь:
S =
ab
2
=
171.3·60
2
= 5139
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
171.3+60-181.5
2
= 24.9
Периметр:
P = a+b+c
= 171.3+60+181.5
= 412.8
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.