Решение треугольника c катетом 1400 и углом 5 и углом 85 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=1400
b=16001.3
c=16062.4
5°
85°
S=11201115
P=33463.7
r=669.45
R=8031.2
h=1394.7
mc=8031.2
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
1400
sin(5°)
=
1400
0.08716
= 16062.4
или:
c =
a
cos(β°)
=
1400
cos(85°)
=
1400
0.08716
= 16062.4
Высота:
h = a·cos(α°)
= 1400·cos(5°)
= 1400·0.9962
= 1394.7
или:
h = a·sin(β°)
= 1400·sin(85°)
= 1400·0.9962
= 1394.7
Катет:
b = h·
c
a
= 1394.7·
16062.4
1400
= 16001.6
или:
b =  c2 - a2
=  16062.42 - 14002
=  258000694 - 1960000
=  256040694
= 16001.3
или:
b = c·sin(β°)
= 16062.4·sin(85°)
= 16062.4·0.9962
= 16001.4
или:
b = c·cos(α°)
= 16062.4·cos(5°)
= 16062.4·0.9962
= 16001.4
или:
b =
h
sin(α°)
=
1394.7
sin(5°)
=
1394.7
0.08716
= 16001.6
или:
b =
h
cos(β°)
=
1394.7
cos(85°)
=
1394.7
0.08716
= 16001.6
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
16062.42 +  16062.44- 4·16062.42·1394.72
2
=  
258000694 +  6.6564358104482E+16- 4·258000694·1945188
2
=  
258000694 +  6.455691868864E+16
2
= 16001.3
Площадь:
S =
h·c
2
=
1394.7·16062.4
2
= 11201115
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
16062.4
2
= 8031.2
Медиана:
Mc =
c
2
=
16062.4
2
= 8031.2
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1400+16001.3-16062.4
2
= 669.45
Периметр:
P = a+b+c
= 1400+16001.3+16062.4
= 33463.7
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.