Решение треугольника c катетом 30,3 и углом 31,3 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=18.42
b=30.3
c=35.46
31.3°
58.7°
S=279.07
P=84.18
r=6.63
R=17.73
h=15.74
mc=17.73
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
30.3
cos(31.3°)
=
30.3
0.8545
= 35.46
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-31.3°
= 58.7°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 30.3·sin(31.3°)
= 30.3·0.5195
= 15.74
Катет:
a = h·
c
b
= 15.74·
35.46
30.3
= 18.42
или:
a =  c2 - b2
=  35.462 - 30.32
=  1257.4 - 918.09
=  339.32
= 18.42
или:
a = c·sin(α°)
= 35.46·sin(31.3°)
= 35.46·0.5195
= 18.42
или:
a = c·cos(β°)
= 35.46·cos(58.7°)
= 35.46·0.5195
= 18.42
или:
a =
h
cos(α°)
=
15.74
cos(31.3°)
=
15.74
0.8545
= 18.42
или:
a =
h
sin(β°)
=
15.74
sin(58.7°)
=
15.74
0.8545
= 18.42
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
35.462 -  35.464- 4·35.462·15.742
2
=  
1257.4 -  1581055- 4·1257.4·247.75
2
=  
1257.4 -  334971.6
2
= 18.42
Площадь:
S =
h·c
2
=
15.74·35.46
2
= 279.07
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
35.46
2
= 17.73
Медиана:
Mc =
c
2
=
35.46
2
= 17.73
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
18.42+30.3-35.46
2
= 6.63
Периметр:
P = a+b+c
= 18.42+30.3+35.46
= 84.18
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.