Решение треугольника c катетом 12,159 и углом 18,209 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=12.159
b=12.16
c=12.8
71.8°
18.209°
S=24.32
P=37.12
r=5.76
R=6.4
h=3.8
mc=6.4
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
12.159
cos(18.209°)
=
12.159
0.9499
= 12.8
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-18.209°
= 71.8°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 12.159·sin(18.209°)
= 12.159·0.3125
= 3.8
Катет:
b = h·
c
a
= 3.8·
12.8
12.159
= 4
или:
b =  c2 - a2
=  12.82 - 12.1592
=  163.84 - 147.84
=  16
= 4
или:
b = c·sin(β°)
= 12.8·sin(18.209°)
= 12.8·0.3125
= 4
или:
b = c·cos(α°)
= 12.8·cos(71.8°)
= 12.8·0.3123
= 3.997
или:
b =
h
sin(α°)
=
3.8
sin(71.8°)
=
3.8
0.95
= 4
или:
b =
h
cos(β°)
=
3.8
cos(18.209°)
=
3.8
0.9499
= 4
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
12.82 +  12.84- 4·12.82·3.82
2
=  
163.84 +  26843.5- 4·163.84·14.44
2
=  
163.84 +  17380.1
2
= 12.16
Площадь:
S =
h·c
2
=
3.8·12.8
2
= 24.32
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
12.8
2
= 6.4
Медиана:
Mc =
c
2
=
12.8
2
= 6.4
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
12.159+12.16-12.8
2
= 5.76
Периметр:
P = a+b+c
= 12.159+12.16+12.8
= 37.12
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.