Решение треугольника c катетом 100 и гипотенузой 105 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=32.02
b=100
c=105
17.8°
72.2°
S=1601
P=237.02
r=13.51
R=52.5
h=30.49
mc=52.5
Катет:
a =  c2 - b2
=  1052 - 1002
=  11025 - 10000
=  1025
= 32.02
Угол:
β° = arcsin
b
c
= arcsin
100
105
= 72.2°
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
105
2
= 52.5
Медиана:
Mc =
c
2
=
105
2
= 52.5
Угол:
α° = arcsin
a
c
= arcsin
32.02
105
= 17.8°
или:
α° = 90°-β°
= 90°-72.2°
= 17.8°
Высота:
h =
ab
c
=
32.02·100
105
= 30.5
или:
h = b·cos(β°)
= 100·cos(72.2°)
= 100·0.3057
= 30.57
или:
h = a·sin(β°)
= 32.02·sin(72.2°)
= 32.02·0.9521
= 30.49
Площадь:
S =
ab
2
=
32.02·100
2
= 1601
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
32.02+100-105
2
= 13.51
Периметр:
P = a+b+c
= 32.02+100+105
= 237.02
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.