Решение треугольника c катетом 2,7 и углом 24,5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=1.231
b=2.7
c=2.967
24.5°
65.5°
S=1.662
P=6.898
r=0.482
R=1.484
h=1.12
mc=1.484
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
2.7
cos(24.5°)
=
2.7
0.91
= 2.967
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-24.5°
= 65.5°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 2.7·sin(24.5°)
= 2.7·0.4147
= 1.12
Катет:
a = h·
c
b
= 1.12·
2.967
2.7
= 1.231
или:
a =  c2 - b2
=  2.9672 - 2.72
=  8.803 - 7.29
=  1.513
= 1.23
или:
a = c·sin(α°)
= 2.967·sin(24.5°)
= 2.967·0.4147
= 1.23
или:
a = c·cos(β°)
= 2.967·cos(65.5°)
= 2.967·0.4147
= 1.23
или:
a =
h
cos(α°)
=
1.12
cos(24.5°)
=
1.12
0.91
= 1.231
или:
a =
h
sin(β°)
=
1.12
sin(65.5°)
=
1.12
0.91
= 1.231
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
2.9672 -  2.9674- 4·2.9672·1.122
2
=  
8.803 -  77.49- 4·8.803·1.254
2
=  
8.803 -  33.33
2
= 1.231
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.12·2.967
2
= 1.662
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
2.967
2
= 1.484
Медиана:
Mc =
c
2
=
2.967
2
= 1.484
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1.231+2.7-2.967
2
= 0.482
Периметр:
P = a+b+c
= 1.231+2.7+2.967
= 6.898
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.