Решение треугольника c катетом 72 и гипотенузой 82.5 и углом 15 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=72
b=21.35
c=82.5
75°
15°
S=768.49
P=175.85
r=5.425
R=41.25
h=18.63
mc=41.25
Катет:
b =  c2 - a2
=  82.52 - 722
=  6806.3 - 5184
=  1622.3
= 40.28
или:
b = c·sin(β°)
= 82.5·sin(15°)
= 82.5·0.2588
= 21.35
Угол:
α° = arcsin
a
c
= arcsin
72
82.5
= 60.8°
или:
α° = 90°-β°
= 90°-15°
= 75°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 72·sin(15°)
= 72·0.2588
= 18.63
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
82.5
2
= 41.25
Медиана:
Mc =
c
2
=
82.5
2
= 41.25
Площадь:
S =
ab
2
=
72·21.35
2
= 768.6
или:
S =
h·c
2
=
18.63·82.5
2
= 768.49
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
72+21.35-82.5
2
= 5.425
Периметр:
P = a+b+c
= 72+21.35+82.5
= 175.85
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.