Решение треугольника c катетом 10 и углом 24.6 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=4.578
b=10
c=11
24.6°
65.4°
S=22.9
P=25.58
r=1.789
R=5.5
h=4.163
mc=5.5
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
10
cos(24.6°)
=
10
0.9092
= 11
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-24.6°
= 65.4°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 10·sin(24.6°)
= 10·0.4163
= 4.163
Катет:
a = h·
c
b
= 4.163·
11
10
= 4.579
или:
a =  c2 - b2
=  112 - 102
=  121 - 100
=  21
= 4.583
или:
a = c·sin(α°)
= 11·sin(24.6°)
= 11·0.4163
= 4.579
или:
a = c·cos(β°)
= 11·cos(65.4°)
= 11·0.4163
= 4.579
или:
a =
h
cos(α°)
=
4.163
cos(24.6°)
=
4.163
0.9092
= 4.579
или:
a =
h
sin(β°)
=
4.163
sin(65.4°)
=
4.163
0.9092
= 4.579
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
112 -  114- 4·112·4.1632
2
=  
121 -  14641- 4·121·17.33
2
=  
121 -  6253.3
2
= 4.578
Площадь:
S =
h·c
2
=
4.163·11
2
= 22.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
11
2
= 5.5
Медиана:
Mc =
c
2
=
11
2
= 5.5
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
4.578+10-11
2
= 1.789
Периметр:
P = a+b+c
= 4.578+10+11
= 25.58
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.