Решение треугольника c катетом 7 и углом 17.7 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=7
b=21.94
c=23.03
17.7°
72.3°
S=76.79
P=51.97
r=2.955
R=11.52
h=6.669
mc=11.52
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
7
sin(17.7°)
=
7
0.304
= 23.03
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-17.7°
= 72.3°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 7·cos(17.7°)
= 7·0.9527
= 6.669
Катет:
b = h·
c
a
= 6.669·
23.03
7
= 21.94
или:
b =  c2 - a2
=  23.032 - 72
=  530.38 - 49
=  481.38
= 21.94
или:
b = c·sin(β°)
= 23.03·sin(72.3°)
= 23.03·0.9527
= 21.94
или:
b = c·cos(α°)
= 23.03·cos(17.7°)
= 23.03·0.9527
= 21.94
или:
b =
h
sin(α°)
=
6.669
sin(17.7°)
=
6.669
0.304
= 21.94
или:
b =
h
cos(β°)
=
6.669
cos(72.3°)
=
6.669
0.304
= 21.94
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
23.032 +  23.034- 4·23.032·6.6692
2
=  
530.38 +  281302.9- 4·530.38·44.48
2
=  
530.38 +  186937.7
2
= 21.94
Площадь:
S =
h·c
2
=
6.669·23.03
2
= 76.79
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
23.03
2
= 11.52
Медиана:
Mc =
c
2
=
23.03
2
= 11.52
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
7+21.94-23.03
2
= 2.955
Периметр:
P = a+b+c
= 7+21.94+23.03
= 51.97
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.