Решение треугольника c катетом 215 и углом 50 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=215
b=215.04
c=280.68
50°
40°
S=19395
P=710.72
r=74.68
R=140.34
h=138.2
mc=140.34
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
215
sin(50°)
=
215
0.766
= 280.68
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-50°
= 40°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 215·cos(50°)
= 215·0.6428
= 138.2
Катет:
b = h·
c
a
= 138.2·
280.68
215
= 180.42
или:
b =  c2 - a2
=  280.682 - 2152
=  78781.3 - 46225
=  32556.3
= 180.43
или:
b = c·sin(β°)
= 280.68·sin(40°)
= 280.68·0.6428
= 180.42
или:
b = c·cos(α°)
= 280.68·cos(50°)
= 280.68·0.6428
= 180.42
или:
b =
h
sin(α°)
=
138.2
sin(50°)
=
138.2
0.766
= 180.42
или:
b =
h
cos(β°)
=
138.2
cos(40°)
=
138.2
0.766
= 180.42
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
280.682 +  280.684- 4·280.682·138.22
2
=  
78781.3 +  6206493230- 4·78781.3·19099.2
2
=  
78781.3 +  187854010
2
= 215.04
Площадь:
S =
h·c
2
=
138.2·280.68
2
= 19395
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
280.68
2
= 140.34
Медиана:
Mc =
c
2
=
280.68
2
= 140.34
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
215+215.04-280.68
2
= 74.68
Периметр:
P = a+b+c
= 215+215.04+280.68
= 710.72
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.