Решение треугольника c катетом 285 и углом 35 и углом 55 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=285
b=406.97
c=496.86
35°
55°
S=58001
P=1188.8
r=97.56
R=248.43
h=233.47
mc=248.43
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
285
sin(35°)
=
285
0.5736
= 496.86
или:
c =
a
cos(β°)
=
285
cos(55°)
=
285
0.5736
= 496.86
Высота:
h = a·cos(α°)
= 285·cos(35°)
= 285·0.8192
= 233.47
или:
h = a·sin(β°)
= 285·sin(55°)
= 285·0.8192
= 233.47
Катет:
b = h·
c
a
= 233.47·
496.86
285
= 407.02
или:
b =  c2 - a2
=  496.862 - 2852
=  246869.9 - 81225
=  165644.9
= 406.99
или:
b = c·sin(β°)
= 496.86·sin(55°)
= 496.86·0.8192
= 407.03
или:
b = c·cos(α°)
= 496.86·cos(35°)
= 496.86·0.8192
= 407.03
или:
b =
h
sin(α°)
=
233.47
sin(35°)
=
233.47
0.5736
= 407.03
или:
b =
h
cos(β°)
=
233.47
cos(55°)
=
233.47
0.5736
= 407.03
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
496.862 +  496.864- 4·496.862·233.472
2
=  
246869.9 +  60944747526- 4·246869.9·54508.2
2
=  
246869.9 +  7119011993
2
= 406.97
Площадь:
S =
h·c
2
=
233.47·496.86
2
= 58001
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
496.86
2
= 248.43
Медиана:
Mc =
c
2
=
496.86
2
= 248.43
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
285+406.97-496.86
2
= 97.56
Периметр:
P = a+b+c
= 285+406.97+496.86
= 1188.8
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.