Решение треугольника c катетом 10.5 и углом 31 и углом 59 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=10.5
b=17.48
c=20.39
31°
59°
S=91.77
P=48.37
r=3.795
R=10.2
h=9.001
mc=10.2
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
10.5
sin(31°)
=
10.5
0.515
= 20.39
или:
c =
a
cos(β°)
=
10.5
cos(59°)
=
10.5
0.515
= 20.39
Высота:
h = a·cos(α°)
= 10.5·cos(31°)
= 10.5·0.8572
= 9.001
или:
h = a·sin(β°)
= 10.5·sin(59°)
= 10.5·0.8572
= 9.001
Катет:
b = h·
c
a
= 9.001·
20.39
10.5
= 17.48
или:
b =  c2 - a2
=  20.392 - 10.52
=  415.75 - 110.25
=  305.5
= 17.48
или:
b = c·sin(β°)
= 20.39·sin(59°)
= 20.39·0.8572
= 17.48
или:
b = c·cos(α°)
= 20.39·cos(31°)
= 20.39·0.8572
= 17.48
или:
b =
h
sin(α°)
=
9.001
sin(31°)
=
9.001
0.515
= 17.48
или:
b =
h
cos(β°)
=
9.001
cos(59°)
=
9.001
0.515
= 17.48
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
20.392 +  20.394- 4·20.392·9.0012
2
=  
415.75 +  172848.1- 4·415.75·81.02
2
=  
415.75 +  38111.8
2
= 17.48
Площадь:
S =
h·c
2
=
9.001·20.39
2
= 91.77
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
20.39
2
= 10.2
Медиана:
Mc =
c
2
=
20.39
2
= 10.2
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
10.5+17.48-20.39
2
= 3.795
Периметр:
P = a+b+c
= 10.5+17.48+20.39
= 48.37
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.