Решение треугольника c гипотенузой 22 и площадью 60.5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=5.694
b=21.25
c=22
15°
75°
S=60.5
P=48.94
r=2.472
R=11
h=5.5
mc=11
Высота:
h =
2S
c
=
2 · 60.5
22
= 5.5
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
22
2
= 11
Медиана:
Mc =
c
2
=
22
2
= 11
Катет:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
222 -  224- 4·222·5.52
2
=  
484 -  234256- 4·484·30.25
2
=  
484 -  175692
2
= 5.694
Катет:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
222 +  224- 4·222·5.52
2
=  
484 +  234256- 4·484·30.25
2
=  
484 +  175692
2
= 21.25
Угол:
α° = arcsin
a
c
= arcsin
5.694
22
= 15°
Угол:
β° = arcsin
b
c
= arcsin
21.25
22
= 75°
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
5.694+21.25-22
2
= 2.472
Периметр:
P = a+b+c
= 5.694+21.25+22
= 48.94
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.