Решение треугольника c катетом 5 и углом 28,5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=5
b=9.21
c=10.48
28.5°
61.5°
S=23.02
P=24.69
r=1.865
R=5.24
h=4.394
mc=5.24
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
5
sin(28.5°)
=
5
0.4772
= 10.48
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-28.5°
= 61.5°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 5·cos(28.5°)
= 5·0.8788
= 4.394
Катет:
b = h·
c
a
= 4.394·
10.48
5
= 9.21
или:
b =  c2 - a2
=  10.482 - 52
=  109.83 - 25
=  84.83
= 9.21
или:
b = c·sin(β°)
= 10.48·sin(61.5°)
= 10.48·0.8788
= 9.21
или:
b = c·cos(α°)
= 10.48·cos(28.5°)
= 10.48·0.8788
= 9.21
или:
b =
h
sin(α°)
=
4.394
sin(28.5°)
=
4.394
0.4772
= 9.208
или:
b =
h
cos(β°)
=
4.394
cos(61.5°)
=
4.394
0.4772
= 9.208
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
10.482 +  10.484- 4·10.482·4.3942
2
=  
109.83 +  12062.6- 4·109.83·19.31
2
=  
109.83 +  3579.3
2
= 9.21
Площадь:
S =
h·c
2
=
4.394·10.48
2
= 23.02
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
10.48
2
= 5.24
Медиана:
Mc =
c
2
=
10.48
2
= 5.24
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
5+9.21-10.48
2
= 1.865
Периметр:
P = a+b+c
= 5+9.21+10.48
= 24.69
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.