Решение треугольника c катетом 60 и углом 75 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=223.94
b=60
c=231.84
75°
15°
S=6717.6
P=515.78
r=26.05
R=115.92
h=57.95
mc=115.92
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
60
cos(75°)
=
60
0.2588
= 231.84
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-75°
= 15°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 60·sin(75°)
= 60·0.9659
= 57.95
Катет:
a = h·
c
b
= 57.95·
231.84
60
= 223.92
или:
a = c2 - b2
= 231.842 - 602
= 53749.8 - 3600
= 50149.8
= 223.94
или:
a = c·sin(α°)
= 231.84·sin(75°)
= 231.84·0.9659
= 223.93
или:
a = c·cos(β°)
= 231.84·cos(15°)
= 231.84·0.9659
= 223.93
или:
a =
h
cos(α°)
=
57.95
cos(75°)
=
57.95
0.2588
= 223.92
или:
a =
h
sin(β°)
=
57.95
sin(15°)
=
57.95
0.2588
= 223.92
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
231.842 + 231.844- 4·231.842·57.952
2
=
53749.8 + 2889041000- 4·53749.8·3358.2
2
=
53749.8 + 2167030687
2
= 223.94
Площадь:
S =
h·c
2
=
57.95·231.84
2
= 6717.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
231.84
2
= 115.92
Медиана:
Mc =
c
2
=
231.84
2
= 115.92
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
223.94+60-231.84
2
= 26.05
Периметр:
P = a+b+c
= 223.94+60+231.84
= 515.78
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: