Решение треугольника c катетом 234 и углом 15 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=62.7
b=234
c=242.26
15°
75°
S=7335.6
P=538.96
r=27.22
R=121.13
h=60.56
mc=121.13
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
234
cos(15°)
=
234
0.9659
= 242.26
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-15°
= 75°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 234·sin(15°)
= 234·0.2588
= 60.56
Катет:
a = h·
c
b
= 60.56·
242.26
234
= 62.7
или:
a =  c2 - b2
=  242.262 - 2342
=  58689.9 - 54756
=  3933.9
= 62.72
или:
a = c·sin(α°)
= 242.26·sin(15°)
= 242.26·0.2588
= 62.7
или:
a = c·cos(β°)
= 242.26·cos(75°)
= 242.26·0.2588
= 62.7
или:
a =
h
cos(α°)
=
60.56
cos(15°)
=
60.56
0.9659
= 62.7
или:
a =
h
sin(β°)
=
60.56
sin(75°)
=
60.56
0.9659
= 62.7
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
242.262 -  242.264- 4·242.262·60.562
2
=  
58689.9 -  3444504362- 4·58689.9·3667.5
2
=  
58689.9 -  2583523529
2
= 62.7
Площадь:
S =
h·c
2
=
60.56·242.26
2
= 7335.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
242.26
2
= 121.13
Медиана:
Mc =
c
2
=
242.26
2
= 121.13
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
62.7+234-242.26
2
= 27.22
Периметр:
P = a+b+c
= 62.7+234+242.26
= 538.96
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.