Решение треугольника c катетом 120 и углом 75 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=447.88
b=120
c=463.68
75°
15°
S=26872.6
P=1031.6
r=52.1
R=231.84
h=115.91
mc=231.84
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
120
cos(75°)
=
120
0.2588
= 463.68
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-75°
= 15°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 120·sin(75°)
= 120·0.9659
= 115.91
Катет:
a = h·
c
b
= 115.91·
463.68
120
= 447.88
или:
a = c2 - b2
= 463.682 - 1202
= 214999.1 - 14400
= 200599.1
= 447.88
или:
a = c·sin(α°)
= 463.68·sin(75°)
= 463.68·0.9659
= 447.87
или:
a = c·cos(β°)
= 463.68·cos(15°)
= 463.68·0.9659
= 447.87
или:
a =
h
cos(α°)
=
115.91
cos(75°)
=
115.91
0.2588
= 447.87
или:
a =
h
sin(β°)
=
115.91
sin(15°)
=
115.91
0.2588
= 447.87
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
463.682 + 463.684- 4·463.682·115.912
2
=
214999.1 + 46224613001- 4·214999.1·13435.1
2
=
214999.1 + 34670475367
2
= 447.88
Площадь:
S =
h·c
2
=
115.91·463.68
2
= 26872.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
463.68
2
= 231.84
Медиана:
Mc =
c
2
=
463.68
2
= 231.84
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
447.88+120-463.68
2
= 52.1
Периметр:
P = a+b+c
= 447.88+120+463.68
= 1031.6
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: