Решение треугольника c катетом 15 и углом 3 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=15
b=286.2
c=286.59
3°
87°
S=2146.6
P=587.79
r=7.305
R=143.3
h=14.98
mc=143.3
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
15
sin(3°)
=
15
0.05234
= 286.59
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-3°
= 87°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 15·cos(3°)
= 15·0.9986
= 14.98
Катет:
b = h·
c
a
= 14.98·
286.59
15
= 286.21
или:
b =  c2 - a2
=  286.592 - 152
=  82133.8 - 225
=  81908.8
= 286.2
или:
b = c·sin(β°)
= 286.59·sin(87°)
= 286.59·0.9986
= 286.19
или:
b = c·cos(α°)
= 286.59·cos(3°)
= 286.59·0.9986
= 286.19
или:
b =
h
sin(α°)
=
14.98
sin(3°)
=
14.98
0.05234
= 286.21
или:
b =
h
cos(β°)
=
14.98
cos(87°)
=
14.98
0.05234
= 286.21
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
286.592 +  286.594- 4·286.592·14.982
2
=  
82133.8 +  6745961102- 4·82133.8·224.4
2
=  
82133.8 +  6672237803
2
= 286.2
Площадь:
S =
h·c
2
=
14.98·286.59
2
= 2146.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
286.59
2
= 143.3
Медиана:
Mc =
c
2
=
286.59
2
= 143.3
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
15+286.2-286.59
2
= 7.305
Периметр:
P = a+b+c
= 15+286.2+286.59
= 587.79
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.