Решение треугольника c катетом 120 и углом 12 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=25.51
b=120
c=122.69
12°
78°
S=1530.6
P=268.2
r=11.41
R=61.35
h=24.95
mc=61.35
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
120
cos(12°)
=
120
0.9781
= 122.69
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-12°
= 78°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 120·sin(12°)
= 120·0.2079
= 24.95
Катет:
a = h·
c
b
= 24.95·
122.69
120
= 25.51
или:
a =  c2 - b2
=  122.692 - 1202
=  15052.8 - 14400
=  652.84
= 25.55
или:
a = c·sin(α°)
= 122.69·sin(12°)
= 122.69·0.2079
= 25.51
или:
a = c·cos(β°)
= 122.69·cos(78°)
= 122.69·0.2079
= 25.51
или:
a =
h
cos(α°)
=
24.95
cos(12°)
=
24.95
0.9781
= 25.51
или:
a =
h
sin(β°)
=
24.95
sin(78°)
=
24.95
0.9781
= 25.51
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
122.692 -  122.694- 4·122.692·24.952
2
=  
15052.8 -  226586788- 4·15052.8·622.5
2
=  
15052.8 -  189105316
2
= 25.51
Площадь:
S =
h·c
2
=
24.95·122.69
2
= 1530.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
122.69
2
= 61.35
Медиана:
Mc =
c
2
=
122.69
2
= 61.35
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
25.51+120-122.69
2
= 11.41
Периметр:
P = a+b+c
= 25.51+120+122.69
= 268.2
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.