Решение треугольника c катетом 500 и углом 4,645078 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=40.62
b=500
c=501.66
4.645078°
85.4°
S=10156.1
P=1042.3
r=19.48
R=250.83
h=40.49
mc=250.83
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
500
cos(4.645078°)
=
500
0.9967
= 501.66
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-4.645078°
= 85.4°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 500·sin(4.645078°)
= 500·0.08098
= 40.49
Катет:
a = h·
c
b
= 40.49·
501.66
500
= 40.62
или:
a =  c2 - b2
=  501.662 - 5002
=  251662.8 - 250000
=  1662.8
= 40.78
или:
a = c·sin(α°)
= 501.66·sin(4.645078°)
= 501.66·0.08098
= 40.62
или:
a = c·cos(β°)
= 501.66·cos(85.4°)
= 501.66·0.0802
= 40.23
или:
a =
h
cos(α°)
=
40.49
cos(4.645078°)
=
40.49
0.9967
= 40.62
или:
a =
h
sin(β°)
=
40.49
sin(85.4°)
=
40.49
0.9968
= 40.62
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
501.662 -  501.664- 4·501.662·40.492
2
=  
251662.8 -  63334164904- 4·251662.8·1639.4
2
=  
251662.8 -  61683860927
2
= 40.62
Площадь:
S =
h·c
2
=
40.49·501.66
2
= 10156.1
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
501.66
2
= 250.83
Медиана:
Mc =
c
2
=
501.66
2
= 250.83
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
40.62+500-501.66
2
= 19.48
Периметр:
P = a+b+c
= 40.62+500+501.66
= 1042.3
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.