Решение треугольника c катетом 7.2 и углом 16.1 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=2.079
b=7.2
c=7.494
16.1°
73.9°
S=7.483
P=16.77
r=0.8925
R=3.747
h=1.997
mc=3.747
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
7.2
cos(16.1°)
=
7.2
0.9608
= 7.494
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-16.1°
= 73.9°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 7.2·sin(16.1°)
= 7.2·0.2773
= 1.997
Катет:
a = h·
c
b
= 1.997·
7.494
7.2
= 2.079
или:
a =  c2 - b2
=  7.4942 - 7.22
=  56.16 - 51.84
=  4.32
= 2.078
или:
a = c·sin(α°)
= 7.494·sin(16.1°)
= 7.494·0.2773
= 2.078
или:
a = c·cos(β°)
= 7.494·cos(73.9°)
= 7.494·0.2773
= 2.078
или:
a =
h
cos(α°)
=
1.997
cos(16.1°)
=
1.997
0.9608
= 2.078
или:
a =
h
sin(β°)
=
1.997
sin(73.9°)
=
1.997
0.9608
= 2.078
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
7.4942 -  7.4944- 4·7.4942·1.9972
2
=  
56.16 -  3153.9- 4·56.16·3.988
2
=  
56.16 -  2258
2
= 2.079
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.997·7.494
2
= 7.483
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
7.494
2
= 3.747
Медиана:
Mc =
c
2
=
7.494
2
= 3.747
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2.079+7.2-7.494
2
= 0.8925
Периметр:
P = a+b+c
= 2.079+7.2+7.494
= 16.77
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.