Решение треугольника c катетом 4110 и углом 20 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=1495.8
b=4110
c=4373.7
20°
70°
S=3073836
P=9979.5
r=616.05
R=2186.9
h=1405.6
mc=2186.9
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
4110
cos(20°)
=
4110
0.9397
= 4373.7
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-20°
= 70°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 4110·sin(20°)
= 4110·0.342
= 1405.6
Катет:
a = h·
c
b
= 1405.6·
4373.7
4110
= 1495.8
или:
a =  c2 - b2
=  4373.72 - 41102
=  19129252 - 16892100
=  2237152
= 1495.7
или:
a = c·sin(α°)
= 4373.7·sin(20°)
= 4373.7·0.342
= 1495.8
или:
a = c·cos(β°)
= 4373.7·cos(70°)
= 4373.7·0.342
= 1495.8
или:
a =
h
cos(α°)
=
1405.6
cos(20°)
=
1405.6
0.9397
= 1495.8
или:
a =
h
sin(β°)
=
1405.6
sin(70°)
=
1405.6
0.9397
= 1495.8
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
4373.72 -  4373.74- 4·4373.72·1405.62
2
=  
19129252 -  3.659282820795E+14- 4·19129252·1975711
2
=  
19129252 -  2.1475278768682E+14
2
= 1495.8
Площадь:
S =
h·c
2
=
1405.6·4373.7
2
= 3073836
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
4373.7
2
= 2186.9
Медиана:
Mc =
c
2
=
4373.7
2
= 2186.9
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1495.8+4110-4373.7
2
= 616.05
Периметр:
P = a+b+c
= 1495.8+4110+4373.7
= 9979.5
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.