Решение треугольника c катетом 800 и углом 60 и углом 30 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=800
b=800.04
c=923.79
60°
30°
S=184758
P=2523.8
r=338.13
R=461.9
h=400
mc=461.9
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
800
sin(60°)
=
800
0.866
= 923.79
или:
c =
a
cos(β°)
=
800
cos(30°)
=
800
0.866
= 923.79
Высота:
h = a·cos(α°)
= 800·cos(60°)
= 800·0.5
= 400
или:
h = a·sin(β°)
= 800·sin(30°)
= 800·0.5
= 400
Катет:
b = h·
c
a
= 400·
923.79
800
= 461.9
или:
b =  c2 - a2
=  923.792 - 8002
=  853388 - 640000
=  213388
= 461.94
или:
b = c·sin(β°)
= 923.79·sin(30°)
= 923.79·0.5
= 461.9
или:
b = c·cos(α°)
= 923.79·cos(60°)
= 923.79·0.5
= 461.9
или:
b =
h
sin(α°)
=
400
sin(60°)
=
400
0.866
= 461.89
или:
b =
h
cos(β°)
=
400
cos(30°)
=
400
0.866
= 461.89
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
923.792 +  923.794- 4·923.792·4002
2
=  
853388 +  728271078544- 4·853388·160000
2
=  
853388 +  182102758544
2
= 800.04
Площадь:
S =
h·c
2
=
400·923.79
2
= 184758
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
923.79
2
= 461.9
Медиана:
Mc =
c
2
=
923.79
2
= 461.9
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
800+800.04-923.79
2
= 338.13
Периметр:
P = a+b+c
= 800+800.04+923.79
= 2523.8
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.