Решение треугольника c катетом 200 и углом 58,4 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=200
b=200
c=234.82
58.4°
31.6°
S=12304.6
P=634.82
r=82.59
R=117.41
h=104.8
mc=117.41
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
200
sin(58.4°)
=
200
0.8517
= 234.82
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-58.4°
= 31.6°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 200·cos(58.4°)
= 200·0.524
= 104.8
Катет:
b = h·
c
a
= 104.8·
234.82
200
= 123.05
или:
b =  c2 - a2
=  234.822 - 2002
=  55140.4 - 40000
=  15140.4
= 123.05
или:
b = c·sin(β°)
= 234.82·sin(31.6°)
= 234.82·0.524
= 123.05
или:
b = c·cos(α°)
= 234.82·cos(58.4°)
= 234.82·0.524
= 123.05
или:
b =
h
sin(α°)
=
104.8
sin(58.4°)
=
104.8
0.8517
= 123.05
или:
b =
h
cos(β°)
=
104.8
cos(31.6°)
=
104.8
0.8517
= 123.05
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
234.822 +  234.824- 4·234.822·104.82
2
=  
55140.4 +  3040463712- 4·55140.4·10983
2
=  
55140.4 +  618035659
2
= 200
Площадь:
S =
h·c
2
=
104.8·234.82
2
= 12304.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
234.82
2
= 117.41
Медиана:
Mc =
c
2
=
234.82
2
= 117.41
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
200+200-234.82
2
= 82.59
Периметр:
P = a+b+c
= 200+200+234.82
= 634.82
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.