Решение треугольника c катетом 200 и углом 56,5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=200
b=200
c=362.38
56.5°
33.5°
S=30218.9
P=762.38
r=18.81
R=181.19
h=166.78
mc=181.19
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
200
cos(56.5°)
=
200
0.5519
= 362.38
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-56.5°
= 33.5°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 200·sin(56.5°)
= 200·0.8339
= 166.78
Катет:
a = h·
c
b
= 166.78·
362.38
200
= 302.19
или:
a =  c2 - b2
=  362.382 - 2002
=  131319.3 - 40000
=  91319.3
= 302.19
или:
a = c·sin(α°)
= 362.38·sin(56.5°)
= 362.38·0.8339
= 302.19
или:
a = c·cos(β°)
= 362.38·cos(33.5°)
= 362.38·0.8339
= 302.19
или:
a =
h
cos(α°)
=
166.78
cos(56.5°)
=
166.78
0.5519
= 302.19
или:
a =
h
sin(β°)
=
166.78
sin(33.5°)
=
166.78
0.5519
= 302.19
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
362.382 -  362.384- 4·362.382·166.782
2
=  
131319.3 -  17244758552- 4·131319.3·27815.6
2
=  
131319.3 -  2633858068
2
= 200
Площадь:
S =
h·c
2
=
166.78·362.38
2
= 30218.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
362.38
2
= 181.19
Медиана:
Mc =
c
2
=
362.38
2
= 181.19
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
200+200-362.38
2
= 18.81
Периметр:
P = a+b+c
= 200+200+362.38
= 762.38
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.