Решение треугольника c катетом 120 и углом 30 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=120
b=120.01
c=138.57
60°
30°
S=4157.1
P=378.58
r=50.72
R=69.29
h=60
mc=69.29
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
120
cos(30°)
=
120
0.866
= 138.57
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-30°
= 60°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 120·sin(30°)
= 120·0.5
= 60
Катет:
b = h·
c
a
= 60·
138.57
120
= 69.29
или:
b =  c2 - a2
=  138.572 - 1202
=  19201.6 - 14400
=  4801.6
= 69.29
или:
b = c·sin(β°)
= 138.57·sin(30°)
= 138.57·0.5
= 69.29
или:
b = c·cos(α°)
= 138.57·cos(60°)
= 138.57·0.5
= 69.29
или:
b =
h
sin(α°)
=
60
sin(60°)
=
60
0.866
= 69.28
или:
b =
h
cos(β°)
=
60
cos(30°)
=
60
0.866
= 69.28
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
138.572 +  138.574- 4·138.572·602
2
=  
19201.6 +  368701443- 4·19201.6·3600
2
=  
19201.6 +  92198403
2
= 120.01
Площадь:
S =
h·c
2
=
60·138.57
2
= 4157.1
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
138.57
2
= 69.29
Медиана:
Mc =
c
2
=
138.57
2
= 69.29
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
120+120.01-138.57
2
= 50.72
Периметр:
P = a+b+c
= 120+120.01+138.57
= 378.58
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.