Решение треугольника c катетом 270 и углом 52 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=270
b=269.98
c=342.64
52°
38°
S=28480.2
P=882.62
r=98.67
R=171.32
h=166.24
mc=171.32
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
270
sin(52°)
=
270
0.788
= 342.64
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-52°
= 38°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 270·cos(52°)
= 270·0.6157
= 166.24
Катет:
b = h·
c
a
= 166.24·
342.64
270
= 210.96
или:
b =  c2 - a2
=  342.642 - 2702
=  117402.2 - 72900
=  44502.2
= 210.96
или:
b = c·sin(β°)
= 342.64·sin(38°)
= 342.64·0.6157
= 210.96
или:
b = c·cos(α°)
= 342.64·cos(52°)
= 342.64·0.6157
= 210.96
или:
b =
h
sin(α°)
=
166.24
sin(52°)
=
166.24
0.788
= 210.96
или:
b =
h
cos(β°)
=
166.24
cos(38°)
=
166.24
0.788
= 210.96
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
342.642 +  342.644- 4·342.642·166.242
2
=  
117402.2 +  13783276565- 4·117402.2·27635.7
2
=  
117402.2 +  805308651
2
= 269.98
Площадь:
S =
h·c
2
=
166.24·342.64
2
= 28480.2
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
342.64
2
= 171.32
Медиана:
Mc =
c
2
=
342.64
2
= 171.32
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
270+269.98-342.64
2
= 98.67
Периметр:
P = a+b+c
= 270+269.98+342.64
= 882.62
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.