Решение треугольника c катетом 282 и углом 17.5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=88.91
b=282
c=295.69
17.5°
72.5°
S=12537.3
P=666.6
r=37.61
R=147.85
h=84.8
mc=147.85
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
282
cos(17.5°)
=
282
0.9537
= 295.69
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-17.5°
= 72.5°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 282·sin(17.5°)
= 282·0.3007
= 84.8
Катет:
a = h·
c
b
= 84.8·
295.69
282
= 88.92
или:
a =  c2 - b2
=  295.692 - 2822
=  87432.6 - 79524
=  7908.6
= 88.93
или:
a = c·sin(α°)
= 295.69·sin(17.5°)
= 295.69·0.3007
= 88.91
или:
a = c·cos(β°)
= 295.69·cos(72.5°)
= 295.69·0.3007
= 88.91
или:
a =
h
cos(α°)
=
84.8
cos(17.5°)
=
84.8
0.9537
= 88.92
или:
a =
h
sin(β°)
=
84.8
sin(72.5°)
=
84.8
0.9537
= 88.92
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
295.692 -  295.694- 4·295.692·84.82
2
=  
87432.6 -  7644459543- 4·87432.6·7191
2
=  
87432.6 -  5129548237
2
= 88.91
Площадь:
S =
h·c
2
=
84.8·295.69
2
= 12537.3
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
295.69
2
= 147.85
Медиана:
Mc =
c
2
=
295.69
2
= 147.85
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
88.91+282-295.69
2
= 37.61
Периметр:
P = a+b+c
= 88.91+282+295.69
= 666.6
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.