Решение треугольника c катетом 3.1 и углом 13 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=0.7159
b=3.1
c=3.181
13°
77°
S=1.109
P=6.997
r=0.3175
R=1.591
h=0.6975
mc=1.591
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
3.1
cos(13°)
=
3.1
0.9744
= 3.181
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-13°
= 77°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 3.1·sin(13°)
= 3.1·0.225
= 0.6975
Катет:
a = h·
c
b
= 0.6975·
3.181
3.1
= 0.7157
или:
a =  c2 - b2
=  3.1812 - 3.12
=  10.12 - 9.61
=  0.5088
= 0.7133
или:
a = c·sin(α°)
= 3.181·sin(13°)
= 3.181·0.225
= 0.7157
или:
a = c·cos(β°)
= 3.181·cos(77°)
= 3.181·0.225
= 0.7157
или:
a =
h
cos(α°)
=
0.6975
cos(13°)
=
0.6975
0.9744
= 0.7158
или:
a =
h
sin(β°)
=
0.6975
sin(77°)
=
0.6975
0.9744
= 0.7158
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
3.1812 -  3.1814- 4·3.1812·0.69752
2
=  
10.12 -  102.41- 4·10.12·0.4865
2
=  
10.12 -  82.72
2
= 0.7159
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.6975·3.181
2
= 1.109
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
3.181
2
= 1.591
Медиана:
Mc =
c
2
=
3.181
2
= 1.591
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
0.7159+3.1-3.181
2
= 0.3175
Периметр:
P = a+b+c
= 0.7159+3.1+3.181
= 6.997
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.