Решение треугольника c катетом 10,5 и углом 19,4 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=3.699
b=10.5
c=11.13
19.4°
70.6°
S=19.41
P=25.33
r=1.535
R=5.565
h=3.488
mc=5.565
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
10.5
cos(19.4°)
=
10.5
0.9432
= 11.13
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-19.4°
= 70.6°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 10.5·sin(19.4°)
= 10.5·0.3322
= 3.488
Катет:
a = h·
c
b
= 3.488·
11.13
10.5
= 3.697
или:
a =  c2 - b2
=  11.132 - 10.52
=  123.88 - 110.25
=  13.63
= 3.692
или:
a = c·sin(α°)
= 11.13·sin(19.4°)
= 11.13·0.3322
= 3.697
или:
a = c·cos(β°)
= 11.13·cos(70.6°)
= 11.13·0.3322
= 3.697
или:
a =
h
cos(α°)
=
3.488
cos(19.4°)
=
3.488
0.9432
= 3.698
или:
a =
h
sin(β°)
=
3.488
sin(70.6°)
=
3.488
0.9432
= 3.698
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
11.132 -  11.134- 4·11.132·3.4882
2
=  
123.88 -  15346.3- 4·123.88·12.17
2
=  
123.88 -  9315.8
2
= 3.699
Площадь:
S =
h·c
2
=
3.488·11.13
2
= 19.41
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
11.13
2
= 5.565
Медиана:
Mc =
c
2
=
11.13
2
= 5.565
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
3.699+10.5-11.13
2
= 1.535
Периметр:
P = a+b+c
= 3.699+10.5+11.13
= 25.33
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.