Решение треугольника c катетом 13 и углом 19,4 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=4.579
b=13
c=13.78
19.4°
70.6°
S=29.76
P=31.36
r=1.9
R=6.89
h=4.319
mc=6.89
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
13
cos(19.4°)
=
13
0.9432
= 13.78
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-19.4°
= 70.6°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 13·sin(19.4°)
= 13·0.3322
= 4.319
Катет:
a = h·
c
b
= 4.319·
13.78
13
= 4.578
или:
a =  c2 - b2
=  13.782 - 132
=  189.89 - 169
=  20.89
= 4.571
или:
a = c·sin(α°)
= 13.78·sin(19.4°)
= 13.78·0.3322
= 4.578
или:
a = c·cos(β°)
= 13.78·cos(70.6°)
= 13.78·0.3322
= 4.578
или:
a =
h
cos(α°)
=
4.319
cos(19.4°)
=
4.319
0.9432
= 4.579
или:
a =
h
sin(β°)
=
4.319
sin(70.6°)
=
4.319
0.9432
= 4.579
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
13.782 -  13.784- 4·13.782·4.3192
2
=  
189.89 -  36058.2- 4·189.89·18.65
2
=  
189.89 -  21892.4
2
= 4.579
Площадь:
S =
h·c
2
=
4.319·13.78
2
= 29.76
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
13.78
2
= 6.89
Медиана:
Mc =
c
2
=
13.78
2
= 6.89
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
4.579+13-13.78
2
= 1.9
Периметр:
P = a+b+c
= 4.579+13+13.78
= 31.36
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.