Решение треугольника c катетом 10,5 и углом 18,1 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=3.432
b=10.5
c=11.05
18.1°
71.9°
S=18.02
P=24.98
r=1.441
R=5.525
h=3.262
mc=5.525
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
10.5
cos(18.1°)
=
10.5
0.9505
= 11.05
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-18.1°
= 71.9°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 10.5·sin(18.1°)
= 10.5·0.3107
= 3.262
Катет:
a = h·
c
b
= 3.262·
11.05
10.5
= 3.433
или:
a =  c2 - b2
=  11.052 - 10.52
=  122.1 - 110.25
=  11.85
= 3.442
или:
a = c·sin(α°)
= 11.05·sin(18.1°)
= 11.05·0.3107
= 3.433
или:
a = c·cos(β°)
= 11.05·cos(71.9°)
= 11.05·0.3107
= 3.433
или:
a =
h
cos(α°)
=
3.262
cos(18.1°)
=
3.262
0.9505
= 3.432
или:
a =
h
sin(β°)
=
3.262
sin(71.9°)
=
3.262
0.9505
= 3.432
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
11.052 -  11.054- 4·11.052·3.2622
2
=  
122.1 -  14908.4- 4·122.1·10.64
2
=  
122.1 -  9711.8
2
= 3.432
Площадь:
S =
h·c
2
=
3.262·11.05
2
= 18.02
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
11.05
2
= 5.525
Медиана:
Mc =
c
2
=
11.05
2
= 5.525
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
3.432+10.5-11.05
2
= 1.441
Периметр:
P = a+b+c
= 3.432+10.5+11.05
= 24.98
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.