Решение треугольника c катетом 120 и углом 27 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=61.15
b=120
c=134.68
27°
63°
S=3668.7
P=315.83
r=23.24
R=67.34
h=54.48
mc=67.34
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
120
cos(27°)
=
120
0.891
= 134.68
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-27°
= 63°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 120·sin(27°)
= 120·0.454
= 54.48
Катет:
a = h·
c
b
= 54.48·
134.68
120
= 61.14
или:
a =  c2 - b2
=  134.682 - 1202
=  18138.7 - 14400
=  3738.7
= 61.14
или:
a = c·sin(α°)
= 134.68·sin(27°)
= 134.68·0.454
= 61.14
или:
a = c·cos(β°)
= 134.68·cos(63°)
= 134.68·0.454
= 61.14
или:
a =
h
cos(α°)
=
54.48
cos(27°)
=
54.48
0.891
= 61.14
или:
a =
h
sin(β°)
=
54.48
sin(63°)
=
54.48
0.891
= 61.14
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
134.682 -  134.684- 4·134.682·54.482
2
=  
18138.7 -  329012438- 4·18138.7·2968.1
2
=  
18138.7 -  113662536
2
= 61.15
Площадь:
S =
h·c
2
=
54.48·134.68
2
= 3668.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
134.68
2
= 67.34
Медиана:
Mc =
c
2
=
134.68
2
= 67.34
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
61.15+120-134.68
2
= 23.24
Периметр:
P = a+b+c
= 61.15+120+134.68
= 315.83
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.