Решение треугольника c катетом 32,97 и углом 31 и углом 58,8 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=19.99
b=32.97
c=38.46
31°
58.8°
S=328.45
P=91.42
r=7.25
R=19.23
h=17.08
mc=19.23
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
32.97
sin(58.8°)
=
32.97
0.8554
= 38.54
или:
c =
b
cos(α°)
=
32.97
cos(31°)
=
32.97
0.8572
= 38.46
Высота:
h = b·sin(α°)
= 32.97·sin(31°)
= 32.97·0.515
= 16.98
или:
h = b·cos(β°)
= 32.97·cos(58.8°)
= 32.97·0.518
= 17.08
Катет:
a = h·
c
b
= 17.08·
38.46
32.97
= 19.92
или:
a =  c2 - b2
=  38.462 - 32.972
=  1479.2 - 1087
=  392.15
= 19.8
или:
a = c·sin(α°)
= 38.46·sin(31°)
= 38.46·0.515
= 19.81
или:
a = c·cos(β°)
= 38.46·cos(58.8°)
= 38.46·0.518
= 19.92
или:
a =
h
cos(α°)
=
17.08
cos(31°)
=
17.08
0.8572
= 19.93
или:
a =
h
sin(β°)
=
17.08
sin(58.8°)
=
17.08
0.8554
= 19.97
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
38.462 -  38.464- 4·38.462·17.082
2
=  
1479.2 -  2188033- 4·1479.2·291.73
2
=  
1479.2 -  461924.9
2
= 19.99
Площадь:
S =
h·c
2
=
17.08·38.46
2
= 328.45
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
38.46
2
= 19.23
Медиана:
Mc =
c
2
=
38.46
2
= 19.23
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
19.99+32.97-38.46
2
= 7.25
Периметр:
P = a+b+c
= 19.99+32.97+38.46
= 91.42
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.