Решение треугольника c катетом 34,47 и углом 31 и углом 58,8 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=20.91
b=34.47
c=40.21
31°
58.8°
S=359.08
P=95.59
r=7.585
R=20.11
h=17.86
mc=20.11
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
34.47
sin(58.8°)
=
34.47
0.8554
= 40.3
или:
c =
b
cos(α°)
=
34.47
cos(31°)
=
34.47
0.8572
= 40.21
Высота:
h = b·sin(α°)
= 34.47·sin(31°)
= 34.47·0.515
= 17.75
или:
h = b·cos(β°)
= 34.47·cos(58.8°)
= 34.47·0.518
= 17.86
Катет:
a = h·
c
b
= 17.86·
40.21
34.47
= 20.83
или:
a =  c2 - b2
=  40.212 - 34.472
=  1616.8 - 1188.2
=  428.66
= 20.7
или:
a = c·sin(α°)
= 40.21·sin(31°)
= 40.21·0.515
= 20.71
или:
a = c·cos(β°)
= 40.21·cos(58.8°)
= 40.21·0.518
= 20.83
или:
a =
h
cos(α°)
=
17.86
cos(31°)
=
17.86
0.8572
= 20.84
или:
a =
h
sin(β°)
=
17.86
sin(58.8°)
=
17.86
0.8554
= 20.88
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
40.212 -  40.214- 4·40.212·17.862
2
=  
1616.8 -  2614042- 4·1616.8·318.98
2
=  
1616.8 -  551134.5
2
= 20.91
Площадь:
S =
h·c
2
=
17.86·40.21
2
= 359.08
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
40.21
2
= 20.11
Медиана:
Mc =
c
2
=
40.21
2
= 20.11
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
20.91+34.47-40.21
2
= 7.585
Периметр:
P = a+b+c
= 20.91+34.47+40.21
= 95.59
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.