Решение треугольника c катетом 52,47 и углом 31 и углом 58,8 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=31.82
b=52.47
c=61.21
31°
58.8°
S=831.84
P=145.5
r=11.54
R=30.61
h=27.18
mc=30.61
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
52.47
sin(58.8°)
=
52.47
0.8554
= 61.34
или:
c =
b
cos(α°)
=
52.47
cos(31°)
=
52.47
0.8572
= 61.21
Высота:
h = b·sin(α°)
= 52.47·sin(31°)
= 52.47·0.515
= 27.02
или:
h = b·cos(β°)
= 52.47·cos(58.8°)
= 52.47·0.518
= 27.18
Катет:
a = h·
c
b
= 27.18·
61.21
52.47
= 31.71
или:
a =  c2 - b2
=  61.212 - 52.472
=  3746.7 - 2753.1
=  993.56
= 31.52
или:
a = c·sin(α°)
= 61.21·sin(31°)
= 61.21·0.515
= 31.52
или:
a = c·cos(β°)
= 61.21·cos(58.8°)
= 61.21·0.518
= 31.71
или:
a =
h
cos(α°)
=
27.18
cos(31°)
=
27.18
0.8572
= 31.71
или:
a =
h
sin(β°)
=
27.18
sin(58.8°)
=
27.18
0.8554
= 31.77
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
61.212 -  61.214- 4·61.212·27.182
2
=  
3746.7 -  14037761- 4·3746.7·738.75
2
=  
3746.7 -  2966263
2
= 31.82
Площадь:
S =
h·c
2
=
27.18·61.21
2
= 831.84
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
61.21
2
= 30.61
Медиана:
Mc =
c
2
=
61.21
2
= 30.61
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
31.82+52.47-61.21
2
= 11.54
Периметр:
P = a+b+c
= 31.82+52.47+61.21
= 145.5
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.