Решение треугольника c катетом 20 и углом 9 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=3.167
b=20
c=20.25
9°
81°
S=31.67
P=43.42
r=1.459
R=10.13
h=3.128
mc=10.13
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
20
cos(9°)
=
20
0.9877
= 20.25
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-9°
= 81°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 20·sin(9°)
= 20·0.1564
= 3.128
Катет:
a = h·
c
b
= 3.128·
20.25
20
= 3.167
или:
a =  c2 - b2
=  20.252 - 202
=  410.06 - 400
=  10.06
= 3.172
или:
a = c·sin(α°)
= 20.25·sin(9°)
= 20.25·0.1564
= 3.167
или:
a = c·cos(β°)
= 20.25·cos(81°)
= 20.25·0.1564
= 3.167
или:
a =
h
cos(α°)
=
3.128
cos(9°)
=
3.128
0.9877
= 3.167
или:
a =
h
sin(β°)
=
3.128
sin(81°)
=
3.128
0.9877
= 3.167
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
20.252 -  20.254- 4·20.252·3.1282
2
=  
410.06 -  168149.2- 4·410.06·9.784
2
=  
410.06 -  152101.1
2
= 3.167
Площадь:
S =
h·c
2
=
3.128·20.25
2
= 31.67
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
20.25
2
= 10.13
Медиана:
Mc =
c
2
=
20.25
2
= 10.13
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
3.167+20-20.25
2
= 1.459
Периметр:
P = a+b+c
= 3.167+20+20.25
= 43.42
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.