Решение треугольника c катетом 15 и углом 35 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=10.5
b=15
c=18.31
35°
55°
S=78.77
P=43.81
r=3.595
R=9.155
h=8.604
mc=9.155
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
15
cos(35°)
=
15
0.8192
= 18.31
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-35°
= 55°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 15·sin(35°)
= 15·0.5736
= 8.604
Катет:
a = h·
c
b
= 8.604·
18.31
15
= 10.5
или:
a =  c2 - b2
=  18.312 - 152
=  335.26 - 225
=  110.26
= 10.5
или:
a = c·sin(α°)
= 18.31·sin(35°)
= 18.31·0.5736
= 10.5
или:
a = c·cos(β°)
= 18.31·cos(55°)
= 18.31·0.5736
= 10.5
или:
a =
h
cos(α°)
=
8.604
cos(35°)
=
8.604
0.8192
= 10.5
или:
a =
h
sin(β°)
=
8.604
sin(55°)
=
8.604
0.8192
= 10.5
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
18.312 -  18.314- 4·18.312·8.6042
2
=  
335.26 -  112399.3- 4·335.26·74.03
2
=  
335.26 -  13122.1
2
= 10.5
Площадь:
S =
h·c
2
=
8.604·18.31
2
= 78.77
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
18.31
2
= 9.155
Медиана:
Mc =
c
2
=
18.31
2
= 9.155
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
10.5+15-18.31
2
= 3.595
Периметр:
P = a+b+c
= 10.5+15+18.31
= 43.81
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.