Решение треугольника c катетом 5 и углом 12,5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=1.108
b=5
c=5.121
12.5°
77.5°
S=2.77
P=11.23
r=0.4935
R=2.561
h=1.082
mc=2.561
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
5
cos(12.5°)
=
5
0.9763
= 5.121
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-12.5°
= 77.5°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 5·sin(12.5°)
= 5·0.2164
= 1.082
Катет:
a = h·
c
b
= 1.082·
5.121
5
= 1.108
или:
a =  c2 - b2
=  5.1212 - 52
=  26.22 - 25
=  1.225
= 1.107
или:
a = c·sin(α°)
= 5.121·sin(12.5°)
= 5.121·0.2164
= 1.108
или:
a = c·cos(β°)
= 5.121·cos(77.5°)
= 5.121·0.2164
= 1.108
или:
a =
h
cos(α°)
=
1.082
cos(12.5°)
=
1.082
0.9763
= 1.108
или:
a =
h
sin(β°)
=
1.082
sin(77.5°)
=
1.082
0.9763
= 1.108
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
5.1212 -  5.1214- 4·5.1212·1.0822
2
=  
26.22 -  687.49- 4·26.22·1.171
2
=  
26.22 -  564.68
2
= 1.108
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.082·5.121
2
= 2.77
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
5.121
2
= 2.561
Медиана:
Mc =
c
2
=
5.121
2
= 2.561
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1.108+5-5.121
2
= 0.4935
Периметр:
P = a+b+c
= 1.108+5+5.121
= 11.23
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.