Решение треугольника c катетом 134 и углом 15 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=134
b=500.13
c=517.77
15°
75°
S=33507.5
P=1151.9
r=58.18
R=258.89
h=129.43
mc=258.89
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
134
sin(15°)
=
134
0.2588
= 517.77
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-15°
= 75°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 134·cos(15°)
= 134·0.9659
= 129.43
Катет:
b = h·
c
a
= 129.43·
517.77
134
= 500.11
или:
b =  c2 - a2
=  517.772 - 1342
=  268085.8 - 17956
=  250129.8
= 500.13
или:
b = c·sin(β°)
= 517.77·sin(75°)
= 517.77·0.9659
= 500.11
или:
b = c·cos(α°)
= 517.77·cos(15°)
= 517.77·0.9659
= 500.11
или:
b =
h
sin(α°)
=
129.43
sin(15°)
=
129.43
0.2588
= 500.12
или:
b =
h
cos(β°)
=
129.43
cos(75°)
=
129.43
0.2588
= 500.12
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
517.772 +  517.774- 4·517.772·129.432
2
=  
268085.8 +  71869996162- 4·268085.8·16752.1
2
=  
268085.8 +  53905995641
2
= 500.13
Площадь:
S =
h·c
2
=
129.43·517.77
2
= 33507.5
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
517.77
2
= 258.89
Медиана:
Mc =
c
2
=
517.77
2
= 258.89
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
134+500.13-517.77
2
= 58.18
Периметр:
P = a+b+c
= 134+500.13+517.77
= 1151.9
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.