Решение треугольника c катетом 1240 и углом 72 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=1240
b=1240
c=1303.8
72°
18°
S=249782
P=3783.8
r=588.1
R=651.9
h=383.16
mc=651.9
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
1240
sin(72°)
=
1240
0.9511
= 1303.8
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-72°
= 18°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 1240·cos(72°)
= 1240·0.309
= 383.16
Катет:
b = h·
c
a
= 383.16·
1303.8
1240
= 402.87
или:
b =  c2 - a2
=  1303.82 - 12402
=  1699894 - 1537600
=  162294.4
= 402.86
или:
b = c·sin(β°)
= 1303.8·sin(18°)
= 1303.8·0.309
= 402.87
или:
b = c·cos(α°)
= 1303.8·cos(72°)
= 1303.8·0.309
= 402.87
или:
b =
h
sin(α°)
=
383.16
sin(72°)
=
383.16
0.9511
= 402.86
или:
b =
h
cos(β°)
=
383.16
cos(18°)
=
383.16
0.9511
= 402.86
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
1303.82 +  1303.84- 4·1303.82·383.162
2
=  
1699894 +  2889639611236- 4·1699894·146811.6
2
=  
1699894 +  1891382979354
2
= 1240
Площадь:
S =
h·c
2
=
383.16·1303.8
2
= 249782
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1303.8
2
= 651.9
Медиана:
Mc =
c
2
=
1303.8
2
= 651.9
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1240+1240-1303.8
2
= 588.1
Периметр:
P = a+b+c
= 1240+1240+1303.8
= 3783.8
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.