Решение треугольника c катетом 680 и углом 10 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=119.87
b=680
c=690.5
10°
80°
S=40756.8
P=1490.4
r=54.69
R=345.25
h=118.05
mc=345.25
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
680
cos(10°)
=
680
0.9848
= 690.5
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-10°
= 80°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 680·sin(10°)
= 680·0.1736
= 118.05
Катет:
a = h·
c
b
= 118.05·
690.5
680
= 119.87
или:
a =  c2 - b2
=  690.52 - 6802
=  476790.3 - 462400
=  14390.3
= 119.96
или:
a = c·sin(α°)
= 690.5·sin(10°)
= 690.5·0.1736
= 119.87
или:
a = c·cos(β°)
= 690.5·cos(80°)
= 690.5·0.1736
= 119.87
или:
a =
h
cos(α°)
=
118.05
cos(10°)
=
118.05
0.9848
= 119.87
или:
a =
h
sin(β°)
=
118.05
sin(80°)
=
118.05
0.9848
= 119.87
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
690.52 -  690.54- 4·690.52·118.052
2
=  
476790.3 -  227328990174- 4·476790.3·13935.8
2
=  
476790.3 -  200751173123
2
= 119.87
Площадь:
S =
h·c
2
=
118.05·690.5
2
= 40756.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
690.5
2
= 345.25
Медиана:
Mc =
c
2
=
690.5
2
= 345.25
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
119.87+680-690.5
2
= 54.69
Периметр:
P = a+b+c
= 119.87+680+690.5
= 1490.4
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.