Решение треугольника c катетом 100 и углом 12,4 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=100
b=454.91
c=465.77
12.4°
77.6°
S=22745.9
P=1020.7
r=44.57
R=232.89
h=97.67
mc=232.89
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
100
sin(12.4°)
=
100
0.2147
= 465.77
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-12.4°
= 77.6°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 100·cos(12.4°)
= 100·0.9767
= 97.67
Катет:
b = h·
c
a
= 97.67·
465.77
100
= 454.92
или:
b =  c2 - a2
=  465.772 - 1002
=  216941.7 - 10000
=  206941.7
= 454.91
или:
b = c·sin(β°)
= 465.77·sin(77.6°)
= 465.77·0.9767
= 454.92
или:
b = c·cos(α°)
= 465.77·cos(12.4°)
= 465.77·0.9767
= 454.92
или:
b =
h
sin(α°)
=
97.67
sin(12.4°)
=
97.67
0.2147
= 454.91
или:
b =
h
cos(β°)
=
97.67
cos(77.6°)
=
97.67
0.2147
= 454.91
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
465.772 +  465.774- 4·465.772·97.672
2
=  
216941.7 +  47063701199- 4·216941.7·9539.4
2
=  
216941.7 +  38785726587
2
= 454.91
Площадь:
S =
h·c
2
=
97.67·465.77
2
= 22745.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
465.77
2
= 232.89
Медиана:
Mc =
c
2
=
465.77
2
= 232.89
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
100+454.91-465.77
2
= 44.57
Периметр:
P = a+b+c
= 100+454.91+465.77
= 1020.7
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.