Решение треугольника c катетом 223 и углом 12,4 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=49.02
b=223
c=228.32
12.4°
77.6°
S=5466
P=500.34
r=21.85
R=114.16
h=47.88
mc=114.16
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
223
cos(12.4°)
=
223
0.9767
= 228.32
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-12.4°
= 77.6°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 223·sin(12.4°)
= 223·0.2147
= 47.88
Катет:
a = h·
c
b
= 47.88·
228.32
223
= 49.02
или:
a =  c2 - b2
=  228.322 - 2232
=  52130 - 49729
=  2401
= 49
или:
a = c·sin(α°)
= 228.32·sin(12.4°)
= 228.32·0.2147
= 49.02
или:
a = c·cos(β°)
= 228.32·cos(77.6°)
= 228.32·0.2147
= 49.02
или:
a =
h
cos(α°)
=
47.88
cos(12.4°)
=
47.88
0.9767
= 49.02
или:
a =
h
sin(β°)
=
47.88
sin(77.6°)
=
47.88
0.9767
= 49.02
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
228.322 -  228.324- 4·228.322·47.882
2
=  
52130 -  2717536900- 4·52130·2292.5
2
=  
52130 -  2239504800
2
= 49.02
Площадь:
S =
h·c
2
=
47.88·228.32
2
= 5466
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
228.32
2
= 114.16
Медиана:
Mc =
c
2
=
228.32
2
= 114.16
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
49.02+223-228.32
2
= 21.85
Периметр:
P = a+b+c
= 49.02+223+228.32
= 500.34
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.