Решение треугольника c катетом 200 и углом 54.7 и углом 35.3 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=200
b=200.01
c=245.07
54.7°
35.3°
S=14162.6
P=645.08
r=77.47
R=122.54
h=115.58
mc=122.54
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
200
sin(54.7°)
=
200
0.8161
= 245.07
или:
c =
a
cos(β°)
=
200
cos(35.3°)
=
200
0.8161
= 245.07
Высота:
h = a·cos(α°)
= 200·cos(54.7°)
= 200·0.5779
= 115.58
или:
h = a·sin(β°)
= 200·sin(35.3°)
= 200·0.5779
= 115.58
Катет:
b = h·
c
a
= 115.58·
245.07
200
= 141.63
или:
b =  c2 - a2
=  245.072 - 2002
=  60059.3 - 40000
=  20059.3
= 141.63
или:
b = c·sin(β°)
= 245.07·sin(35.3°)
= 245.07·0.5779
= 141.63
или:
b = c·cos(α°)
= 245.07·cos(54.7°)
= 245.07·0.5779
= 141.63
или:
b =
h
sin(α°)
=
115.58
sin(54.7°)
=
115.58
0.8161
= 141.62
или:
b =
h
cos(β°)
=
115.58
cos(35.3°)
=
115.58
0.8161
= 141.62
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
245.072 +  245.074- 4·245.072·115.582
2
=  
60059.3 +  3607119516- 4·60059.3·13358.7
2
=  
60059.3 +  397862832
2
= 200.01
Площадь:
S =
h·c
2
=
115.58·245.07
2
= 14162.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
245.07
2
= 122.54
Медиана:
Mc =
c
2
=
245.07
2
= 122.54
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
200+200.01-245.07
2
= 77.47
Периметр:
P = a+b+c
= 200+200.01+245.07
= 645.08
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.